왜 하나여야 하나
답이 둘 이상이면 어느 순간부터 논리로는 더 좁혀지지 않습니다. 두 답이 갈라지는 칸에 이르면 규칙만으로는 어느 쪽인지 알 길이 없고, 결국 찍어야 합니다. 찍어서 맞으면 실력이 아니라 운이고, 틀리면 거기까지 쌓은 추론이 통째로 무너집니다.
그래서 대부분의 격자 논리 퍼즐은 "답이 하나"를 출제의 전제로 둡니다. 이 약속이 있어야 "이 칸이 텐트가 아니라면 모순"이라는 추론, 즉 가정해 보기가 성립합니다. 답이 여러 개면 모순이 안 나오니 가정법 자체가 쓸모없어집니다.
푸는 쪽에서도 쓸모가 있습니다. 답이 하나라는 것을 알면 "여기는 어차피 둘 중 하나인데 결과가 같다"는 식의 지름길 추론이 가능해집니다.
답이 둘이 되는 배치
텐트와 나무에서 답이 갈라지는 전형적인 모양이 있습니다.
- 2×2 안에서 나무 둘, 텐트 둘이 마주 보는 경우 — 대각선으로 놓는 방법이 두 가지가 되고, 줄 숫자도 똑같이 나옵니다. 바깥에서 들어오는 다른 단서가 없으면 그대로 답이 둘입니다.
- 판 가장자리에서 나무 두 그루가 대칭으로 놓인 경우 — 좌우를 뒤집어도 같은 숫자가 나옵니다.
- 나무가 너무 적은 경우 — 빈칸이 넓게 남아 텐트를 놓을 자리가 여러 벌 생깁니다.
공통점은 서로 바꿔 끼워도 줄 숫자가 변하지 않는 텐트 쌍이 있다는 것입니다. 답이 둘인지 의심될 때는 이 쌍을 찾아보면 빠릅니다.
손으로 검사하기
종이로 출제한다면 이 순서로 봅니다.
| 순서 | 확인 | 걸리면 |
|---|---|---|
| 1 | 나무 수와 텐트 수가 같은가 | 다르면 애초에 규칙 위반 |
| 2 | 나무마다 자기 텐트가 하나씩 짝지어지는가 | 한 텐트를 두 나무가 나눠 쓰면 안 됨 |
| 3 | 텐트끼리 대각선으로도 안 닿는가 | 닿으면 규칙 위반 |
| 4 | 내 답을 지우고 숫자만 보고 다시 풀어 보기 | 중간에 찍어야 하면 답이 둘일 가능성 |
| 5 | 위의 "바꿔 끼울 수 있는 쌍"이 있는가 | 있으면 나무 한 그루를 옮기거나 더한다 |
4번이 핵심인데, 사람이 하면 자기가 만든 답을 기억하고 있어서 공정하게 검사하기가 어렵습니다. 며칠 지나서 다시 풀거나 다른 사람에게 맡기는 편이 낫습니다.
생성기는 어떻게 하나
프로그램이 하는 일은 사람과 순서가 반대입니다.
- 답부터 그린다 — 빈 격자에 텐트를 무작위로 놓되 서로 안 닿게 하고, 텐트마다 옆 칸에 나무를 하나 붙입니다. 이렇게 하면 "적어도 하나의 답은 반드시 존재하는 판"이 바로 만들어집니다.
- 줄 숫자를 센다 — 이 단계는 기계적입니다.
- 해의 개수를 센다 — 나무 위치와 줄 숫자만 가지고 답을 찾는 탐색을 돌립니다. 이때 두 개째를 찾는 순간 멈춥니다. 전부 셀 필요가 없으니까요. 두 개가 나오면 그 판은 버리고 1번으로 돌아갑니다.
- 난이도를 고른다 — 작은 판은 "가정 없이 단순 정리만으로 끝까지 풀리는지"까지 추가로 확인해, 조건을 못 넘기면 역시 버립니다.
버리는 비율이 꽤 높지만 한 판 만드는 데 드는 계산이 작아서, 결과적으로는 거의 즉시 나옵니다.
앱에서
모든 판이 검증을 거친다
텐트와 나무 앱이 내보내는 판은 내장 판이든 그 자리에서 만들어지는 판이든 답이 하나뿐인지 확인된 것만입니다. 그래서 어떤 판이든 찍지 않고 끝까지 갈 수 있습니다. 작은 판(5×5·7×7)은 한 단계 더해서, 가정 없이 단순 정리만으로 풀리는 판만 고릅니다.
내가 만든 판도 검사해 준다
배우기 탭의 퍼즐 만들기에서 나무와 텐트를 놓고 검사하기를 누르면, 나무와 텐트 수가 맞는지, 텐트끼리 닿지 않는지, 짝이 없는 나무가 없는지, 그리고 답이 둘 이상 나오지는 않는지를 차례로 봅니다. 답이 둘이면 "나무를 하나 옮기거나 더해 보세요"라고 알려 줍니다.
검사가 끝나지 않는 판
나무를 너무 적게 놓아 판이 지나치게 열려 있으면, 답을 세는 탐색이 끝나지 않아 "판이 너무 열려 있어서 검사가 끝나지 않았어요"가 나옵니다. 이것은 오류가 아니라 경우의 수가 폭발했다는 신호입니다. 나무를 몇 그루 더 놓으면 바로 통과합니다.
자주 묻는 질문
답이 둘인 판도 풀면 되는 거 아닌가요?
맞히는 것만 보면 그렇습니다. 다만 중간에 반드시 찍는 지점이 생기고, 그 뒤의 추론은 모두 "운이 맞았다면"이라는 전제 위에 쌓입니다. 틀렸을 때 어디서부터 다시 해야 하는지 알 수 없는 게 가장 큰 문제입니다.
나무가 많을수록 쉬운 퍼즐인가요?
대체로 그렇습니다. 나무가 많으면 텐트가 설 수 있는 칸이 좁혀지고 답도 하나로 모이기 쉽습니다. 반대로 나무가 적으면 빈 공간이 넓어 답이 여러 개가 되기 쉽습니다.
같은 날짜의 일일 퍼즐은 모든 기기에서 같은 판인가요?
같습니다. 날짜로 정해지는 값에서 판을 만들기 때문에 기기나 설치 시점과 무관하게 같은 판이 나옵니다.
텐트와 나무: 논리 퍼즐 두뇌 게임
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