두 가지 질문은 다르다
- "지금부터 k판 연속으로 질 확률" = (질 확률)k. 유럽식 룰렛에서 빨강에 걸 때 질 확률은 19/37이므로 7연패는 (19/37)7 ≈ 0.94%.
- "n판 하는 동안 k연패가 한 번이라도 나올 확률"은 훨씬 큽니다. 연패가 시작될 수 있는 지점이 판마다 새로 생기기 때문입니다.
마틴게일을 하는 사람에게 중요한 건 두 번째 숫자입니다. 오래 할수록 파산 연패를 만날 확률은 1에 가까워집니다.
연패 확률표 (유럽식, 한 색에 계속 걸 때)
| 연패 길이 | 지금부터 연속으로 질 확률 | 50판 안에 | 100판 안에 | 300판 안에 | 1,000판 안에 |
|---|---|---|---|---|---|
| 5연패 | 약 3.6% | 약 60% | 약 85% | 99% 이상 | 거의 100% |
| 7연패 | 약 0.94% | 약 19% | 약 36% | 약 75% | 약 99% |
| 8연패 | 약 0.48% | 약 10% | 약 20% | 약 51% | 약 91% |
| 10연패 | 약 0.13% | 약 2.6% | 약 5.6% | 약 17% | 약 46% |
"n판 안에" 값은 연패 길이를 상태로 두고 한 판씩 확률을 옮겨 가는 방식(마르코프 연쇄)으로 정확히 계산했습니다. 미국식(질 확률 20/38)은 같은 칸이 조금씩 더 큽니다. 예를 들어 300판 안 7연패는 약 80%입니다.
동전 던지기로 감 잡기
앞뒤 확률이 정확히 반반인 동전도 연패는 생각보다 자주 나옵니다.
| 던진 횟수 | 뒷면 5번 연속이 한 번이라도 | 뒷면 7번 연속이 한 번이라도 | 같은 면 6번 연속이 한 번이라도(앞·뒤 상관없이) |
|---|---|---|---|
| 20번 | 약 25% | 약 6% | 약 24% |
| 50번 | 약 55% | 약 17% | 약 54% |
| 100번 | 약 81% | 약 32% | 약 81% |
교실에서 100번 던지기 기록을 "진짜로 던진 것"과 "머릿속으로 지어낸 것"으로 나눠 보면, 지어낸 쪽은 대개 긴 연속이 없습니다. 사람은 무작위를 실제보다 고르게 상상하기 때문입니다. 이 착각이 도박사의 오류로 이어집니다.
앱의 최장 연패 지표
한 판씩 돌리며 연패 세기
시뮬레이터 탭에서 속도를 가장 느리게 두거나 "한 판" 버튼으로 진행하면 최근 스핀 칩(빨강·검정·초록)과 최장 연패가 판마다 바뀝니다. 몇 판 만에 처음 5연패, 7연패가 나오는지 기록해 보세요.
여러 번 돌려 기록 비교
결과를 저장하면 기록 탭에 판 수와 최장 연패가 남습니다. 같은 설정으로 여러 번 저장해 "파산까지 걸린 판 수"가 매번 얼마나 다른지 비교하면 연패가 언제 올지 예측할 수 없다는 점이 보입니다.
자주 묻는 질문
엑셀로 직접 계산할 수 있나요?
"지금부터 k연패"는 =(19/37)^k 로 바로 됩니다. "n판 안에 한 번이라도"는 연패 길이별 확률을 한 행씩 옮기는 표를 만들어야 해서, 간단히 보려면 앱처럼 여러 번 시뮬레이션해 비율을 세는 편이 쉽습니다.
최장 연패가 매번 다르게 나오는데 정상인가요?
정상입니다. 같은 확률이라도 짧은 기록에서는 결과가 크게 흔들립니다. 그 흔들림이 마틴게일에게는 파산 시점이 됩니다.
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