점마다 선을 세면
한붓그리기가 보인다

점마다 선 세기

선이 만나거나 꺾이거나 끝나는 곳을 모두 점으로 봅니다. 각 점에서 뻗어 나가는 선의 개수를 그 점의 차수라고 합니다. 선 개수가 짝수인 점은 짝수점, 홀수인 점은 홀수점입니다.

• 선이 그냥 지나가는 꺾인 곳도 점입니다 (차수 2).
• 선 끝이 덩그러니 끝나는 곳은 차수 1, 홀수점입니다.
• 두 선이 X자로 교차하는 곳은 차수 4, 짝수점입니다.

홀수점 규칙

수학자 오일러가 1735년 쾨니히스베르크 다리 문제를 풀며 발표한 규칙입니다. 선이 모두 이어진(떨어진 조각이 없는) 도형이라면 다음이 성립합니다.

홀수점이 1개나 3개인 도형은 없습니다. 선 하나는 양 끝에서 차수를 하나씩 올리므로, 모든 차수의 합은 항상 선 개수의 두 배, 즉 짝수이기 때문입니다.

이유도 간단합니다. 중간에 지나가는 점은 "들어갔다 나오는" 선이 짝을 이루므로 짝수여야 합니다. 짝이 맞지 않아도 되는 곳은 출발점과 도착점 두 군데뿐입니다.

시작점과 끝점

1. 모든 점의 차수를 셉니다.
2. 홀수점이 2개면 둘 중 하나에서 시작합니다. 짝수점에서 시작하면 반드시 선이 남습니다.
3. 홀수점이 0개면 어디서 시작해도 됩니다. 끝은 출발점입니다.
4. 홀수점이 4개 이상이면 한 번에는 안 되는 도형입니다. 몇 번에 나눠 그릴 수 있는지는 안 되는 도형은 몇 번 만에 그릴까를 보세요.

시작점을 맞혔다고 끝까지 풀리는 것은 아닙니다. 중간에 길을 잘못 고르면 막힙니다. 순서 정하는 요령은 중간에 막히지 않는 순서에 정리했습니다.

예시로 연습

X 사각형은 안 되는데, 위에 지붕(삼각형)을 얹으면 위 두 꼭짓점이 짝수가 되어 가능해집니다. 이것이 산타의 집 퍼즐입니다.

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시작할 수 있는 점 표시

원트레일은 설정의 시작할 수 있는 점 표시가 켜져 있으면, 시작과 끝이 정해진 판(홀수점 2개)에서 그 두 점이 반짝입니다. 처음에는 켜 두고 직접 센 결과와 맞는지 비교해 보세요.

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시작점으로 돌아오는 판과 아닌 판

무한 모드의 시작점으로 돌아오기를 켜면 홀수점 0개 판(시작한 점에서 끝남), 끄면 홀수점 2개 판(시작점과 끝점이 다름)이 나옵니다. 같은 모양으로 두 가지를 번갈아 풀어 보면 규칙이 손에 익습니다.

자주 묻는 질문

함께 보면 좋은 가이드

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• 한붓그리기 안 되는 도형을 최소 몇 획에 그리는지홀수점 2k개 → k획 · 되밟을 길 고르기 · 배달·제설 경로
• 산타의 집(니콜라우스의 집) 한붓그리기 시작점과 경우의 수아래 두 꼭짓점만 출발 가능 · 한쪽에서 44가지 · 봉투·나비 넥타이
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